Class 12 chapter 1 Relation and Function (संबंध एवं फलन ) NCERT SOLUTIONS

 अध्याय 1 संबंध एवं फलन

समुच्चय (Sets) -  वस्तुओं का सुपरिभाषित संग्रह समुच्चय कहलाता है ।

     जैसे - A={1,2,3}

उपसमुच्चय (Subset) - यदि समुच्चय A का प्रत्येक अवयव, समुच्चय B का भी एक अवयव है

तो A,B का उप समुच्चय कहलाता है ।

जैसे - A={1,2,3} 

          B={1,2,3,4,5}

          A ⊂ B

कार्तीय गुणन (cartesian product) - दो समुच्चय A तथा B का कार्तीय गुणन एक ऐसा समुच्चय हैं जिसके सभी अवयव क्रमित युग्म (a,b) में होते हैं जहा a∈A और b∈B

A={1,2,3} 

       B={5}

A×B= {(1,5),(2,5),(3,5)}

संबंध (Relation) -  किसी अरिक्त समुच्चय A से अरिक्त समुच्चय B में संबंध R कार्तीय गुणन A×B का एक उपसमुच्चय होता हैं अर्थात R⊂A×B

A={1,2,3} 

 B={5}

A×B= {(1,5),(2,5),(3,5)}

R1 = {(1,5)}

R2 = {(2,5)}

R3 = {(3,5)}

R4 = {(1,5),(2,5)}

R5 = {(2,5),(3,5)}

R6 = {(1,5)(3,5)}

R7 = {(1,5),(2,5),(3,5)}

R8 = {  }

संबंध के प्रकार (Types of relation)

स्वतुल्य संबंध (Reflexive relation) - यदि समुच्चय A में कोई संबंध R इस प्रकार परिभाषित हो की 

R⊂A×A

(a,a)∈R, ∀ a∈A या aRa ∀ a∈A

A={1,2,3} 

A×A = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,1)(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}

R =  {(1,1),(2,2),(3,3)}

सममित संबंध (Symmetric relation)- यदि समुच्चय A में कोई संबंध R इस प्रकार परिभाषित हो की 

(a,b)∈R  ⇒ (b,a)∈R ∀ a,b∈A

A={1,2,3} 

A×A = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,1)(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}

R =  {(1,2),(2,1)}

संक्रामक संबंध (Transitive relation) - यदि समुच्चय A में कोई संबंध R इस प्रकार परिभाषित हो की

 

(a,b)∈R तथा (b,c)∈R ⇒(a,c) ∀ a,b∈A

A={1,2,3} 

A×A = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,1)(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}

R =  {(1,2),(2,3),(1,3)}

तुल्यता संबंध (Equivalence relation) - यदि समुच्चय A में कोई संबंध R स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक हैं तो वह तुल्यता संबंध कहलाता हैं ।

A={1,2,3} 

A×A = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,1)(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}

R =  {(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)}

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