Class 11 maths chapter 1 sets notes

 अध्याय 1 समुच्चय (sets)

वस्तुओ के सुपरिभाषित संग्रह को समुच्चय कहते है । जैसे अंग्रेजी वर्णमाला के स्वर सुपरिभाषित हैं अतः यह एक समुच्चय हैं ।

कुछ महत्वपूर्ण समुच्चय -

प्राकृतिक समुच्चय (natural number) 

N = { 1,2,3,4,5, ..........}

पूर्ण समुच्चय (whole number)

W = { 0,1,2,3,4,5, ..........}

पूर्णांक समुच्चय (integer number)

Z = {.....-3-2-1,0,1,2,3,.........}

परिमेय समुच्चय (rational number)

Q = { x : x=p/q, q≠0, और p,q∈Q}

अपरिमेय समुच्चय (irrational number)

I = { √2,√3,√5..........}

वास्तविक समुच्चय (real number)

R = { परीमेय + अपरिमेय }

Important points :

समुच्चय को प्राय अंग्रेजी वर्णमाला के बड़े अक्षरों से लिखा जाता है ।

जरूरत पड़ने पर समुच्चय के अवयव को अंग्रेजी वर्णमाला के छोटे अक्षरों से लिखा जाता है ।

यदि a समुच्चय A का एक अवयव हैं तो इसे a∈A लिखते हैं ।

यदि a समुच्चय A का एक अवयव नही हैं तो इसे a∉ A लिखते हैं ।

समुच्चय को लिखने के 2 तरीके होते हैं

(1) रोस्टर या सारणी बद्ध रूप 

(2) समुच्चय निर्माण रूप

रोस्टर या सारणी बद्ध रूप

समुच्चय निर्माण की इस विधि में अवयवों को मंझले कोष्टक में ; चिन्ह लगाकर लिखते हैं जैसे 

5 या 5 से छोटी प्राकृत संख्याएं को रोस्टर रूप में निम्न प्रकार से लिखेंगे

A = { 1,2,3,4,5}

समुच्चय निर्माण रूप 

समुच्चय निरूपण की इस विधि में अवयवों के सर्वनिष्ठ गुणधर्म को लिखा जाता है जैसे सम संख्या का समुच्चय A = { x : x=2n, n∈N }